PGCD de 24 et 84 - Corrigé

Énoncé

À l'aide de décompositions en produits de facteurs premier, calculer le PGCD de $24$ et $84$ .

Solution

On a :
$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}24& 2\\ 12& 2\\ 6& 2\\ 3& 3\\ 1\end{array}\end{array}$  
donc $24=2^3\times 3$ .

On a :
$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}84& 2\\ 42& 2\\ 21& 3\\ 7& 7\\ 1\end{array}\end{array}$  
donc $84=2^2\times 3\times 7$ .

On en déduit que $\mathrm{PGCD}(24;84)=2^2\times 3=12$ .